Sezione Mathesis di Caserta. “Giornate didattiche”
“Giornate didattiche” Attività organizzata dal Dipartimento di Matematica e Fisica dell’Università della Campania Luigi Vanvitelli in collaborazione con la sezione Mathesis di Caserta.
Ennio De Giorgi, nato a Lecce l’8 febbraio 1928, uno dei più grandi matematici del XX secolo
Ennio De Giorgi, nato a Lecce l’8 febbraio 1928 e morto a Pisa il 25 ottobre 1996, è considerato uno dei più grandi matematici del XX secolo. L’aggettivo più usato, da chi lo ha conosciuto, per giudicare la sua persona e la sua opera è “eccezionale”! Ne fanno fede i numerosi riconoscimenti tributatigli in campo nazionale e internazionale: premio Presidente della Repubblica Italiana nel 1973, laurea honoris causa della Sorbona nel 1983, premio Wolf per la matematica dello Stato d’Israele nel 1988, laurea honoris causa in Filosofia dell’Università di Lecce nel 1992, nomina a Socio straniero dell’Accademia di Francia e dell’Accademia nazionale delle Scienze degli Stati Uniti. È stato socio dell’Accademia Nazionale dei Lincei, dell’Accademia nazionale delle Scienze detta dei XL, dell’Accademia Pontaniana, dell’Accademia delle Scienze di Torino, dell’Istituto Lombardo, dell’Accademia Ligure e della Pontificia Accademia delle Scienze. De Giorgi si impose nel 1957 alla comunità internazionale risolvendo uno dei 23 problemi che D. Hilbert, all’inizio del ‘900, riteneva avrebbero impegnato i matematici nel secolo a venire. De Giorgi si può considerare come uno dei più grandi matematici creativi del secolo. Egli infatti ha aperto nuove strade nel campo delle equazioni alle derivate parziali, nella teoria geometrica della misura e, soprattutto, nel calcolo delle variazioni, senza trascurare i fondamenti della matematica e della logica, in vista di una matematica più adatta a descrivere il mondo reale alla luce di quel principio generale di economia così chiaramente espresso da Eulero: la natura nelle sue manifestazioni tende a risparmiare il più possibile l’energia che deve impiegare. De Giorgi aveva una fondamentale intuizione geometrica, “vedeva” gli enti matematici e le soluzioni alle quali perveniva poi con rigorosa deduzione; la fantasia non gli impediva di trovare risultati inattesi che per alcuni erano addirittura contrari all’intuizione. Nel proporre una congettura spesso dava anche una valutazione della sua verità. Egli riteneva che la trasmissione delle idee e delle conoscenze fosse una delle più alte forme di carità, un servizio reso alla comunità intera. Per nulla geloso delle sue idee, amava discutere durante lunghe passeggiate o intorno ad un tavolo, riconoscendo alla convivialità un carattere gioioso, quasi sacro. Profondo credente, De Giorgi sosteneva, sorretto anche dal pensiero di altri matematici contemporanei, che “… una visione religiosa può dare un senso anche al lavoro spicciolo dell’usuale ricerca matematica”. Dall’intreccio della sua visione della matematica con le sue convinzioni religiose nasce, come tutta la sua attività, il suo profondo impegno civile soprattutto nella difesa dei diritti umani. Come rappresentante italiano di Amnesty International si adoperò in prima linea per la liberazione di altri matematici vittime di regimi politici, come il russo Leonid Pliusc e l’uruguaiano José Louis Massera. Come cristiano sentiva l’urgenza della testimonianza, come matematico propugnava il dialogo tra persone unite da un vero interesse per gli stessi problemi, superando l’etica della tolleranza per passare all’etica della comprensione e dell’amicizia tra persone e popoli. Ai giovani si presentava come “consigliere”, evitando accuratamente il tono da “predicatore” ma conservando quello di “profeta”, cioè di colui che parla con autorità a nome di quelli che ci hanno preceduto e dice cose che trascendono il tempo. La sua profonda convinzione che la vocazione ultima dell’uomo è la vita, non la morte, ha impressionato tutti quelli che lo hanno conosciuto, credenti e non credenti. Docente della Scuola Normale Superiore di Pisa vi ha fondato una scuola di analisti (non solo italiani) di valore universalmente riconosciuto. A lui è stato intitolato il Dipartimento di Matematica dell’Università di Lecce. (da G. De Cecco 1998) http://scienzasalento.unile.it/biografie/ennio_de_giorgi.htm
Renato Caccioppoli. Napoli, 20 gennaio 1904 – 8 maggio 1959
Renato Caccioppoli è certamente una delle figure più interessanti e affascinanti della matematica del ventesimo secolo. Nipote di Michail Bakunin, visse in un ambiente culturale orginale e raffinato. Seguendo i desideri del padre, si iscrisse inizialmente ad Ingegneria, per poi passare a Matematica. Nel 1925 si laureò all’Università di Napoli, sotto la guida di Ernesto Pascal, ma riconoscendo quale suo maestro soprattutto Mario Picone. Nello stesso anno divenne assistente di Picone, nel 1928 ottenne la libera docenza e nel 1931 fu a Padova, dove aveva vinto il concorso per la cattedra di Analisi Algebrica. Nel 1934 tornò a Napoli per insegnare Teoria dei Gruppi, Analisi Superiore, e dal 1943, Analisi Matematica. La sua prima pubblicazione è del 1926. In questa Caccioppoli prese a ricercare una generalizzazione del teorema di Riesz sulla rappresentazione dei funzionali lineari tramite il prolungamento dell’insieme di definizione iniziale. Nello stesso anno Caccioppoli si occupò dell’estensione dei funzionali lineari dall’insieme delle funzioni continue a quello delle funzioni di Baire, anticipando così un caso particolare del teorema di Hahn-Banach. Questo metodo “del prolungamento” fu ripreso successivamente da Caccioppoli, ed è uno dei fili conduttori rintracciabili nella sua opera. Nel 1927 Caccioppoli pubblicò un fondamentale articolo sull’integrazione in spazi k-dimenionali di Rn, dove intendeva stabilire: … i principi di una teoria della misura delle superficie piane e curve, e più generalmente delle varietà a due o più dimensioni immerse in uno spazio lineare. (L’argomento trovò poi la sua sede adeguata nell’ambito della teoria dell’”Integrazione omologica”, esplorata per primo da Federer negli anni ’40). Di nuovo Caccioppoli utilizza il suo metodo “classico”, cioè il prolungamento di un funzionale oltre il suo insieme iniziale di definizione. Secondo Caccioppoli, tale funzionale avrebbe dovuto comunque conservare la sua proprietà di semicontinuità inferiore, … imperiosamente suggerita dall’intuizione geometrica. La teoria più accreditata, in materia di misura, era in quel momento quella proposta da Lebesgue. Il matematico napoletano prese le mosse dal metodo di Lebesgue. considerando dapprima il caso piano: una superficie poliedrica descritta parametricamente da una coppia di funzioni X = f(x, y) e Y = g(x, y) su un dominio D. La proiezione della superficie su D è una “rete di triangoli” e considerando il minimo limite della variazione totale della coppia (f,g) si può definire una misura di S. Caccioppoli non seguì Lebesgue oltre questo punto, cioè nel passaggio al caso in cui S fosse una superficie curva, ponendosi il problema … di costruire, per la superficie più generale, una successione di superficie poliedriche di approssimazione, le cui aree ne tendano all’area (finita o infinita). Caccioppoli definì allora l’area di una superficie curva come l’integrale di Stieltjes dell’elemento d’area costruito con gli elementi d’area della proiezione della superficie S sui piani cooordinati. Non dimostrò immediatamente, comunque, l’equivalenza della sua definizione a quella di Lebesgue, e questo portò negli anni successivi a qualche polemica con altri matematici. Lavori di Young di qualche anno posteriori tendevano a negare la generalità di questa equivalenza. Dal 1930 Caccioppoli si era dedicato allo studio delle equazioni differenziali, fornendo teoremi di esistenza per problemi lineari e non lineari. L’idea originale di Caccioppoli fu quella di utilizzare un approccio topologico-funzionale allo studio delle equazioni differenziali. Nel caso lineare, egli considera una trasformazione lineare definita sui vettori di uno spazio lineare (nel quale la soluzione va ricercata) che li trasformi in vettori di un secondo spazio lineare, nel quale sono assegnati i dati. Se l’insieme immagine ricopre tutto il secondo spazio lineare, allora le soluzioni esistono in ogni caso, indipendentemente dai dati assegnati. Altrimenti (cioè se l’insieme immagine è un sottospazio lineare chiuso del secondo spazio lineare), si rende necessaria l’imposizione di condizioni necessarie e sufficienti sui dati affinché il problema ammetta soluzioni. Proseguendo su questa strada, nel 1931, Caccioppoli estese ad alcuni casi il teorema del punto fisso di Brouwer, ed applicò i suoi risultati allo studio di problemi di esistenza sia per le equazioni differenziali ordinarie che per quelle alle derivate parziali. Per decidere sull’esistenza e l’unicità (e non solo sull’esistenza, come accade per il teorema di Brouwer) introdusse il concetto generale dell’inversione della corrispondenza funzionale, stabilendo nel 1932 che una trasformazione tra due spazi di Banach è invertibile solo se è localmente invertibile e se le successioni compatte sono le sole ad essere trasformate in successioni convergenti. Nel periodo tra il 1933 e il 1938 Caccioppoli applicò il suo metodo alle equazioni ellittiche, fornendo le maggiorazioni a priori per le loro soluzioni, in modo più generale di quanto fece Bernstein per il caso bidimensionale. Nello stesso periodo si dedicò con successo agli insiemi di funzioni definiti in Cn, e nel 1933 trovò il teorema fondamentale sulle famiglie normali di variabili complesse: se una famiglia è normale rispetto ad ogni variabile complessa lo è anche rispetto all’insieme delle variabili. Tornando al suo interesse principale per l’Analisi Funzionale, dimostrò (in Sui teoremi di esistenza di Riemann, Rend. Acc. Sc. Fis. Mat. Napoli, s.IV, v.4 (1934)) il teorema sull’armonicità delle funzioni ortogonali ad ogni Laplaciano, meglio (e ingiustamente!) noto come “lemma di Weyl”. Di nuovo, nel 1938, Caccioppoli ritornò allo studio dei teoremi di esistenza di Riemann, occupandosi dell’esistenza di integrali abeliani su una superficie di Riemann chiusa. Nel 1935 si occupò del problema posto da Hilbert nel 1900, al Congresso Internazionale dei Matematici, vale a dire se le soluzioni delle equazioni ellittiche analitiche siano o meno analitiche. Caccioppoli dimostrò l’analiticità per le soluzioni di classe C2. Nel maggio del 1938 Hitler è in visita a Napoli con Mussolini: Caccioppoli, che aveva già mostrato le sua opposizione al fascismo con tagliente sarcasmo, riesce a convincere un’orchestrina di un ristorante napoletano (discordi le versioni sull’esatta sede dell’ episodio), ad eseguire, in presenza di gerarchi e agenti dell’OVRA, la Marsigliese, facendo seguire un esplicito discorso contro i dittatori tedesco e italiano. Fu immediatamente arrestato, e sarebbe stato giudicato dal Tribunale Speciale, se l’intervento della zia Maria Bakunin, allora docente di chimica all’Università di Napoli, non avesse convinto la polizia a dichiararlo pazzo e ad inviarlo presso un manicomio. Lì lavorò con Carlo Miranda sul problema dell’esistenza di superfici